• ACP: Análisis de Componentes Principales

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Presentación y opciones

Esta aplicación permite realizar un Análisis de Componentes Principales (ACP) sobre imágenes ráster (que se tratan como variables), basado en la matriz de varianzas - covarianzas o en la de correlaciones, mediante el cálculo de los correspondientes valores propios y vectores propios.

ACP en base a variables no estandarizadas (Opción 0): Calcula los componentes principales en base a variables no estandardizadas (utilitza la matriz de varianzas - covarianzas).

ACP en base a variables estandarizadas (Opción 1): Calcula los componentes principales en base a variables estandarizadas (utilizar matriz de correlaciones).

Hay que considerar que, en caso de correlación entre algunas bandas, las primeras componentes principales recogen la mayor cantidad de variabilidad de los datos, y cada componente posterior recoge una parte de la variabilidad remanente. El número de componentes a obtener será indicado por el usuario y no puede ser mayor que el número de bandas introducidas en el análisis. La opción de realizar el ACP mediante variables no estandarizadas (matriz de varianzas - covarianzas) o mediante variables estandarizadas (matriz de correlaciones) dependerá del objetivo que se busque. Si el objetivo es ponderar de la misma manera todas las bandas, se deberá usar la matriz de correlaciones, mientras que si se desea dar mayor relevancia a aquellas bandas que tienen mayor varianza, debe usarse la matriz de varianzas - covarianzas.

Cada valor propio representa la variancia que recoge aquella componente principal, mientras que el vector propio indica la ponderación que debe aplicarse a cada una de las bandas para obtener la componente principal (equivalente a los coeficientes de regresión en una transformación lineal estándar, siendo las bandas de la imagen las variables independientes y las componentes principales, las dependientes). El fichero de estadísticas genera una tabla que consiste en una lista de los vectores propios asociados a cada valor propio como una columna. Las filas de esta matriz sirven para realizar la transformación inversa a partir de componentes y obtener las bandas originales. También indica los valores propios asociados a cada vector propio y el porcentaje de varianza explicada por esa componente.

Matriz de valores propios, vectores propios y porcentaje de varianza asociados a cada componente principal.

Por tanto la componente 1 estará explicada por la función lineal:

C_1 =-0.167 * X1 + 0.182 * X2 + 0.162 * X3 + 0.105 * X4 + 0.913 * X5 + 0.138 * X6 -0.221 * X7

El proceso inverso del ACP ofrece la posibilidad de eliminar el ruido (bandeado o striping, por ejemplo) de algunas imágenes en procesos de reconstrucción de las imágenes originales. Con este fin, se realiza el ACP en modo no estandarizado con todas las bandas y, posteriormente, se utiliza la tabla que se crea para identificar las componentes con el mínimo de varianza explicada (las tres primeras en este caso recogen más del 95% de la varianza).·Así, en este ejemplo se podrían usar sólo estas tres componentes para obtener las imágenes originales eliminando el ruido de las últimas componentes. La operación que se debería realizar para obtener la primera banda sería:

Banda 1 = -0.167 * C_1 + 0.611 * C_2 - 0.247 * C_3

Y así sucesivamente con las demás bandas.
Los cálculos se efectuarán en doble precisión para una mayor robustez frente a bandas altamente correlacionadas. Los valores sindatos son excluidos del cálculo.
Los datos de las imágenes de salida son siempre de tipo real, siendo además RLE extra comprimidos.

NOTA IMPORTANTE: En el TXTSalida el orden en que se dan los coeficientes de las bandas es el orden en que se presentan en el archivo ListaImg, con independencia del orden en que estén presentadas en los metadatos cuando las bandas pertenecen a un mismo REL multibanda. Esta observación es relevante puesto que en determinados sensores, como el TM de algunos satélites Landsat, el orden de numeración de las bandas no es el orden espectral y, por lo tanto, si se quieren utilizar los coeficientes se debe estar atento a aplicarlos en el orden de la lista (que, por otra parte, también es el orden proporcionado en el informe).

Caja de diálogo de la aplicación

Caja de diálogo del Análisis de Componentes Principales

Ejemplos gráficos

Las aplicaciones del ACP son muy variadas: realce previo a la interpretación visual, procesamiento anterior a la clasificación como técnica muy útil para la reducción de la dimensionalidad de los datos en casos de análisis multitemporales o de datos hiperespectrales, eliminación de ruido, etc.

Combinación RGB de una imagen Landsat-5 (a) comparada con la Componente 1 del ACP (b) realizada con dicha imagen. La Componente 1 evidencia la presencia del área quemada.