• CorrGeom: Corrección geométrica de ficheros ráster y vectoriales

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Presentación y opciones

Introducción

La cartografía convencional sobre papel nos ofrece una enorme fuente de información para incorporar en el seno de un Sistema de Información Geográfica (SIG). Aunque cada vez más la cartografía se genera digitalmente en su origen, todavía existen muchos casos en los que no disponemos de los ficheros digitales, ya sea porque se trata de documentos con cierta antigüedad, o bien porque se han elaborado con técnicas analógicas convencionales , o simplemente porque no tenemos acceso a la información digital original.

En estos casos, aunque la digitalización en tabla es una posibilidad factible, representa un esfuerzo pesado y una pérdida de detalle respecto a la posibilidad de escanear el documento analógico y proceder a su digitalización sobre la pantalla del ordenador.

MiraMon permite transformar ficheros procedentes de prácticamente cualquier escáner (formatos BMP, TIFF, JPG, etc) a formato IMG o JPG (si no lo eran en su origen). Una vez en este formato podremos digitalizar encima las curvas de nivel, carreteras, polígonos de usos del suelo, etc y convertirlos en capas vectoriales. Asimismo, los documentos escaneados no están todavía georeferenciados, con lo cual si digitalizamos directamente encima, las coordenadas de los vectores resultantes estarán en unidades arbitrarias (píxels) del sistema de escaneo y no en unidades mapa del sistema de destino (por ejemplo en metros del sistema UTM). Aunque es posible proceder así y georeferenciar posteriormente el documento vectorial resultante con el programa CorrGeom de MiraMon, resulta aconsejable georeferenciar el ráster y proceder posteriormente a su digitalización, ya que si escaneamos la hoja a trozos podrán mosaicarse con precisión los resultados y, además, en cualquier momento podemos superponer al documento escaneado otras capas de información vectorial de las que disponemos para que nos sirvan de referencia. La georeferenciación de los rasters escaneados también se efectúa desde el programa CorrGeom de MiraMon. En resumen, por tanto, tenemos dos alternativas para la introducción en nuestro SIG de capas vectoriales a partir de documentos en papel escaneados y el programa CorrGeom de MiraMon:

• Escaneado -> Digitalización -> Georeferenciación de los vectores
• Escaneado -> Georeferenciación del ráster ->Digitalización (ACONSEJADO)

En ambos casos el método recomendado es el ajuste polinómico de primer grado. En el caso muy improbable con los escáners modernos, de que la imagen escaneada presente deformaciones cuadráticas, utilice un ajuste polinómico de segundo grado.

Por otra parte, existen otras fuentes de información muy interesantes para incorporar en nuestro SIG: se trata de capas raster como las imágenes de teledetección y las fotografías aéreas. Estos materiales pueden obtenerse directamente en formato digital (en el caso de la mayoría de imágenes de teledetección) o bien, si vienen sobre un soporte de papel o fotográfico (en caso de fotografías aéreas convencionales), pueden escanearse para convertirlas en una imagen digital.

Las imágenes de teledetección presentan una serie de deformaciones geométricas producidas por la rotación y curvatura de la Tierra, la órbita de la plataforma, etc. El programa CorrGeom de MiraMon permite corregir estas imágenes mediante las técnicas convencionales basadas en polinomios de primero y segundo grado. En el caso de las fotografías aéreas y de las imágenes de teledetección con cierto detalle (píxel de 50 m o menor) es aconsejable efectuar la corrección teniendo en cuenta el relieve terrestre. CorrGeom ofrece los métodos "ajuste polinómico con zetas" para imágenes de satélite con tamaños de píxel pequeños (Landsat TM, SPOT XS y P, IRS LISS, etc) y "ajuste mediante ecuaciones de colinearidad" para fotografía aérea, método que aplica las ecuaciones fundamentales de la fotogrametría. Estas imágenes corregidas geométricamente utilizando el relieve a través de un Modelo Digital de Elevaciones (MDE) reciben el nombre de ortoimágenes (ortofotos en el caso de fotografía aérea).

El programa CorrGeom, por tanto, permite corregir estas deformaciones (órbita de las plataformas, relieve terrestre, etc) y adaptar las imágenes a un sistema de proyección cartográfica conocido, como por ejemplo UTM. Una vez en el sistema de proyección adecuado, las imágenes podrán superponerse con otras imágenes y capas vectoriales en el mismo sistema de proyección.

Tanto para corregir rasters como vectores habitualmente hay que disponer de un conjunto de puntos de control sobre el terreno (GCP) los cuales nos indican diversas coordenadas en el sistema de referencia origen (no corregido) y destino (corregido). Los GCP pueden entrarse con un editor de textos o pueden digitalizarse con MiraMon como puntos y convertirlos en GCP con VECCOR (ver más abajo).
En el caso de imágenes captadas desde un sistema que conozca con exactitud suficiente la posición y actitud del sensor (GPS+INS) se puede llegar a hacer la corrección sin GCP.

Para una mayor fiabilidad estadística del proceso de corrección geométrica, CorrGeom permite que el fichero de puntos de control contenga dos subconjuntos de puntos, uno que se utiliza para efectuar los ajustes de las ecuaciones de corrección, y otro, al que llamamos puntos de test, que se utiliza para estimar el error con un conjunto independiente de puntos. Para ambos conjuntos de puntos, CorrGeom proporciona el error RMS en X, Y y global para cada punto así como para el conjunto de puntos de control. Lógicamente, si solamente se dan puntos de ajuste solamente se proporcionan estos RMS para el conjunto de puntos del ajuste.

Si desea cambiar el sistema de proyección de rasters o vectores, una vez georeferenciados con MiraMon (o ya georeferenciados en origen e importados a MiraMon), utilice el programa CanviPrj. No confunda, pues, la funcionalidad de CorrGeom que permite georeferenciar una capa no georeferenciada con CanviPrj que permite reproyectar una capa de la que ya conocemos la georeferenciación.

NOTAS:

1. Cuando hablemos de sistema de proyección nos referiremos a UTM, Lambert, etc, mientras que cuando hablemos de sistema de referencia nos referiremos a UTM-31N-UB/ICC (UTM en el huso 31, hemisferio Norte, datum europeo ED50 con parámetros ajustados para UB/ICC), o Goode_Homolosine-WGS84 (Goode Homolosine WGS84 con datum WGS 1984), etc. (vea la ayuda Geodesia para más información)
2. En adelante nos referiremos a las imágenes y vectores que han sido adaptados a algún sistema de referencia utilizando CorrGeom como "corregidos".

CorrGeom

Este programa permite corregir geométricamente rasters (IMG y JPG: imágenes de satélite, fotografía aérea, mapas escaneados...) o capas vectoriales (VEC, PNT, ARC y sus derivados POL y NOD) a partir de n puntos de control de los cuales se conoce:

• Coordenadas en el sistema de referencia origen (sistema "no corregido"), p.ej. en unidades píxel, con origen típicamente (0,0) en el vértice inferior izquierdo- en los rasters, o p. ej. en cm en un fichero proveniente de una digitalización vectorial de un mapa de papel efectuada sobre una tabla digitalizadora calibrada a unidades cm de papel. Llamaremos a estas coordenadas, coordenadas en el sistema de referencia origen: X_SistOri, Y_SistOri.
• Coordenadas en el sistema de referencia escogido (sistema "corregido" o "mapa", como por ejemplo UTM-31N). Estas coordenadas se determinan manualmente con la ayuda de mapas de papel, sobre la pantalla con otros mapas digitales, con GPS sobre el terreno, etc. Llamaremos a estas coordenadas, coordenadas en el sistema de referencia destino: X_SistDest, Y_SistDest [, Z_SistDest].

Además, el programa permite aplicar transformaciones afines (translaciones, rotaciones, inclinaciones, escalados y reflejos) y una perspectiva tanto en rasters como en vectores.

En caso de que desee corregir todas las bandas de un ráster multibanda (típicamente una RGB de 24 bits o una imágen satélite multiespectral) puede indicarle al programa, con el parámetro /MULTIBANDA o activando el botón correspondiente que las corrija todas en una sola ejecución y el resultado continuará siendo un raster multibanda. En este caso, aconsejamos editar los puntos de control sobre la banda con mayor resolución. Si la corrección requiere el modelo digital de elevaciones (MDE), en el caso de que las diferentes bandas a corregir tengan diferentes lados de píxel, podemos utilizar un MDE multibanda con tantas bandas como diferentes lados de píxel activando el parámetro /MDE_MULTIBANDA.

Se puede efectuar la corrección mediante diferentes métodos:

Ajuste polinómico de primer grado: En este caso, el método no considera las zetas (elevaciones). Típico para corregir ficheros vectoriales y rásters con poca deformación, como imágenes, y mapas escaneados ya corregidos (como ortofotos o mapas topográficos) o imágenes de satélite de zonas con poco relieve, alcance territorial moderado y píxel relativamente grande con respecto a la altura de vuelo del satélite. La aplicación de estos métodos a fotografías aéreas escaneadas o imágenes de satélite con relativo detalle (como Landsat-TM o SPOT) y extensión solamente es adecuada en zonas de relieve plano y si se quiere obtener cartografía de alta calidad geométrica.

Ajuste con polinomio con Z para las columnas y polinomio de 1r grado sin Z para las filas: En este caso, el ajuste de las columnas se hace usando un polinomio que tiene en cuenta simultáneamente X,Y y Z. En lo que a filas respecta, el ajuste puede hacerse de tres maneras diferentes: considerando que no hay cabeceo del sensor durante la toma de la imagen, considerando que el cabeceo es constante o, considerando que varía según un modelo lineal. Para más detalle vea:
Palà, V., Pons, X. (1995) Incorporation of relief into geometric corrections based on polynomials. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 61(7):935-944.

Como opción 3 pero con cabeceo constante y Z para las filas: En este caso, el ajuste de las columnas se hace usando un polinomio que tiene en cuenta simultáneamente X,Y y Z. En lo que a filas respecta, el ajuste puede hacerse de tres maneras diferentes: considerando que no hay cabeceo del sensor durante la toma de la imagen, considerando que el cabeceo es constante o, considerando que varía según un modelo lineal. Para más detalle vea:

Palà, V., Pons, X. (1995) Incorporation of relief into geometric corrections based on polynomials. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 61(7):935-944.

Como opción 3 pero con cabeceo variable y Z para las filas: En este caso, el ajuste de las columnas se hace usando un polinomio que tiene en cuenta simultáneamente X,Y y Z. En lo que a filas respecta, el ajuste puede hacerse de tres maneras diferentes: considerando que no hay cabeceo del sensor durante la toma de la imagen, considerando que el cabeceo es constante o, considerando que varía según un modelo lineal. Para más detalle vea:

Palà, V., Pons, X. (1995) Incorporation of relief into geometric corrections based on polynomials. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 61(7):935-944.

Ecuaciones de colinearidad: Los parámetros implicados en las ecuaciones de colinearidad son: posición (Xc, Yc, Zc) y actitud (omega, fi, kappa) de la cámara o sensor, focal de la cámara (f) y coordenadas del punto principal (x_pp, y_pp) de la imagen. De estos parámetros, el usuario puede decidir cuáles ajustar y cuáles vienen fijados. Sobre los que hay que ajustar, es útil dar unos parámetros estimados que ayuden al programa a converger más rápidamente. En algun caso, si el parámetro inicial es completament desconocido o la estimación es poco adecuada, puede ser que el sistema no converja hacia ninguna solución o que encuentre unas soluciones poco satisfactorias. Si se conocen y fijan todos los parámetros, se aplica la transformación sin tener en cuenta los puntos de control y usando los puntos de test para evaluar el error en el ajuste.Estos son los valores iniciales de los parámetros de vuelo en la primera iteración:
• Aleteo: omega = 0
• Cabeceo: fi = 0
• Deriva: kappa = Se prueban diferentes valores y se toma el que dé un RMS más pequeño en las primeras iteraciones.
• Xc = Media de las coordenadas X (destino) de los puntos de control.
• Yc = Media de las coordenadas Y (destino) de los puntos de control.
• Zc = Zc media + altitud de vuelo, aprox. 2000-3000 m
Cuando hay que ajustar el punto principal (x_pp, y_pp), el programa toma como valores iniciales:
• y_pp = Media de las coordenadas y (origen) del punto de control o punto medio del ráster.
Sin embargo, a veces estas medias pueden quedar bastante alejadas del punto principal real y en este caso el programa puede no converger (p.ej. si se escanea solamente un fragmento lateral de una fotografía aérea analógica). El programa ofrece al usuario la posibilidad de cambiar el valor por otro estimado a ojo en el cruce de las marcas fiduciales; tenga en cuenta que debe usar siempre el mismo sistema de medición, coherente con las coordenadas del sistema de referencia origen.
Para el ajuste de la focal, hay que escoger un valor inicial cercano al real, típicamente entre 15 y 35 mm para cámaras digitales y entre 50 y 250 mm para cámaras analógicas..
Adicionalmente habrá que conocer los puntos por pulgada (ppp o dpi) de escaneo de la imagen (1 pulgada = 25.4 mm). En el caso de fotografías analógicas son valores frecuentes entre 400 y 2540 dpi (excepcionalmente 3175). En fotografías digitales convendrá consultar las especificaciones técnicas (por ejemplo la cámara AA497-AMDC 28.0 de 2024 columnas x 2041 filas y tamaño de sensor de 18x18 mm da lugar a una resolución de 2811-2835 dpi). Para pasar de resoluciones de escaneo dadas en puntos por centímetro a dpi, se debe multiplicar el valor por 2.54. Para pasar de resoluciones de escaneo dadas en micrómetros (µm) a dpi, se debe dividir 25400 entre el valor.

Transformaciones geométricas (afines y perspectiva): Estos tipos de transformaciones siguen una filosofía diferente a las anteriores: en vez de ajustar la transformación mediante puntos de control, el usuario conoce a priori los parámetros de la transformación y por ello debe indicarlos. Así, puede ser que hayamos escaneado un documento rotado 90º porque cabe mejor en el escáner; en este caso será más fácil efectuar una rotación de 90º para volver a ponerlo en la posición original y verlo de forma "natural" (quizás antes de colocar puntos de control para un ajuste fino de la geometría). Un segundo ejemplo sería el caso de una base vectorial antigua, proveniente de un software que almacenaba las coordenadas con precisión simple (como PC-Arc/Info) y se había truncado la cifra más significativa cuando era constante para toda la capa (por ejemplo en Cataluña en UTM-31N era habitual suprimir el 4 de la coordenada Y, por lo cual una coordenada como 4619254.734 se escribía 619254.734 y así se podía mantener una precisión decimétrica; en este caso podremos recuperar las coordenadas originales indicando una transformación de tipo translación de magnitud 4000000. Finalmente, un tercer ejemplo sería una base donde las unidades del sistema de referencia horizontal están en km y queremos tenerlas en m, para lo cual aplicaremos uno escalado de valor 1000.
Los tipos de operaciones que se ofrecen son: translaciones, escalados, inclinaciones, rotaciones, perspectivas y reflejos. Para las transformaciones afines (todas menos la perspectiva) se puede especificar un origen de transformación y para la perspectiva se puede especificar un envolvente sobre el cual actuar. Se da la posibilidad de escogerlo porque si se quiere modificar una capa vectorial sobre un ráster ya modificado, se pueda usar el envolvente del ráster y superponer así perfectamente la capa vectorial transformada sobre el ráster modificado.
Es posible realizar una serie de transformaciones y/o perspectiva una detrás de la otra sobre un ràster o vector con la única restricción de que sólo se puede usar una perspectiva.

Ajuste basado en puntos de referencia: En este caso, la corrección geométrica se realiza a partir de dos rásters que, emparejados, proporcionan la posición origen de cada píxel de la imagen destino (por tanto, típicamente tienen las mismas dimensiones que ésta) y conjuntamente forman, pues, una malla de referencia.
El procedimiento se basa en lo siguiente: Para cada centro de píxel del ráster de salida deseado (rectificado, corregido, georeferenciado, según para que sirvan las coordenadas) el programa busca los valores de esta posición en los rásters de referencia (uno por el eje de las X y el otro por el eje de las Y), lo que le acaba proporcionando el píxel concreto en la imagen a corregir que está más cercano a las coordenadas de los rásters de referencia. El valor en el ráster origen se asignará a este píxel del ráster de salida cuando el método de remostreo sea el vecino más cercano, o se interpolará a partir de los vecinos en los otros métodos de remostreo disponibles. Por defecto, el archivo de salida tendrá la misma envolvente, lado de píxel y sistema de referencia que los rásters de referencia XY.

Los ficheros COR contienen los puntos de control y, opcionalmente, de test, tienen el formato siguiente:

    Nombre_de_punts [Coments]
    X_SistOri1 Y_SistOri1 X_SistDest1 Y_SistDest1 [Z_SistDest1] [Coments1]
        :          :          :           :            :            :

• La coordenada Z_SistDest1 no es necesaria en las dos primeras opciones del programa.
• Los puntos de test (optativos) se situarán, con el mismo formato, debajo de esta secuencia. Es necesario indicar, al principio del bloque correspondiente, cuántos hay.
• El fichero puede terminar con comentarios de extensión indefinida, que el programa no conserva y que son substituidos por los resultados del ajuste.
  
• Las coordenadas del "Sistema Origen" deben ser cartesianas, es decir, deben crecer hacia la derecha en x y hacia arriba en y. La coordenada 0,0 puede situarse en cualquier punto del fichero origen o incluso fuera del mismo.

Este formato puede generarse con un editor de texto o, más fácilmente, partiendo de un fichero de puntos digitalizados sobre la imagen o vector original a corregir utilizando el programa VECCOR.

Para imágenes raster y en las opciones del programa que no requieren la introducción de la resolución ni el envolvente del fichero de salida, éste hereda estos parámetros del MDE. Los valores máximos del envolvente del fichero de salida se adaptan en función del valor de la resolución de salida (res), usando la expresión siguiente:

    Xmáxima = Xmínima + res * redondear_por_exceso((Xmáxima-Xmínima)/res)
    Ymáxima = Ymínima + res * redondear_por_exceso((Ymáxima-Ymínima)/res)

El número de columnas y filas de la imagen final pueden deducirse de:

    Ncolumnas = (Xmáxima-Xmínima)/res
    Nfilas = (Ymáxima-Ymínima)/res

El valor de fondo o sindatos es el valor que se escribirá en el ficherocorregido cuando el fichero a corregir no tenga datos para las celdas desalida en aquella posición. El usuario puede decidir el valor de NODATA opuede permitir al programa tomar la decisión. En este caso, por defecto, seráigual al de entrada si existiera o, si en origen no hay, 255 para imágenesbyte/byte-RLE o el valor negativo más pequeño posible para los demás formatos.Si la imagen a corregir era byte/byte-RLE y no tenía NODATA definido, y alcorregir se generan valores NODATA, por defecto los valores originales válidosque en destino corresponden a NODATA se saturarán. En imágenes de 24-bitsreducidas a 8-bits con paleta optimizada este hecho puede provocar unavisualización incorrecta y por tanto se da la opción de que el programareclasifique estos valores al índice de color más cercano, de manera que lavisualización queda prácticamente inalterada.

El programa soporta modelos digitales de elevaciones de tipo de datos byte, integer (short) y real, comprimidos o no-comprimidos.

Caja de diálogo de la aplicación

Caja de diálogo de CorrGeom

Ejemplos gráficos

Detalle de la colocación de un punto de control en la coordenada UTM-06N (453000,7194000), datum Norteamérica 1983, en un mapa topográfico 1:25000 del USGS en Alaska Fairbanks. La colocación esmerada de un punto en cada uno de los 4 extremos del mapa permite obtener, georeferenciado, el documento cartográfico con un RMS que presenta un ajuste de 28 cm con el documento escaneado (en realidad, puesto que el mapa es a escala 1:25000 el RMS real sobre el terreno debe ser de unos 5 m).

Puntos de ajuste ubicados en una imagen SPOT ((c) SPOT-Image)	Aspecto general de la corrección de la anterior imagen SPOT sobre una ortofoto del ICGC (las zonas con sindatos se muestran transparentes).
Detalle de la corrección de la anterior imagen SPOT comparada con una imagen del ICGC. La red de referencia tiene un lado de 1 km.

Puntos de ajuste (A) y prueba (T) situados en un marco del Instituto Cartográfico y Geológico de Cataluña (ICGC).	Detalle de la corrección del anterior fotograma, convertido en una ortofoto (izquierda) comparado con una ortofoto del ICGC (derecha) para apreciar el muy buen ensamblaje geométrico conseguido. Cada píxel de la imagen corresponde a 50 cm.

Ejemplos de sintaxis

Para imágenes ráster

CorrGeom 1 MAP MA2 LANDSAT.img  LND 0 450000 480500 4724500 4750000 30 /NODATA=0
CorrGeom 2 MAP NUL LANDSAT.img  LND 1    X      X      X       X    30
CorrGeom 4 MAP MA2 LANDSAT.img  ORTOLND 1 MDE30
CorrGeom 6 MAP MA2 FOTOSCAN.img ORTOFOT 1 MDE05 400 20 153   1475 1512

Para ficheros vectoriales

CorrGeom 1 MUNIPC_1 MUNIPC_2 MUNI_1.pnt MUNI_COR
CorrGeom 2 MUNIPC_1 NUL      MUNI_1.arc MUNI_COR
CorrGeom 1 MUNIPC_1 MUNIPC_2 MUNI_1.vec MUNI_COR 0

Para transformaciones geométricas (afines y en perspectiva)

Traslación de 6.5 unidades en dirección vertical positiva:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 T 0 6.5

Traslación de 7 unidades en dirección horizontal negativa:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 T -7 0

Rotación de 45 grados en el sentido horario:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 R 45

Rotación de 45 grados en el sentido antihorario:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 R -45

Escalado de razón 2 (en las dos direcciones: vertical y horizontal) más rotación horaria de 90 grados:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 E 2 2 R 90

Ligera inclinación en la dirección horizontal hacia la derecha:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 I x 0.1

Inclinación del 50% en la dirección hortizontal hacia la izquierda:

CorrGeom 7 LANDSAT.img  LND 0 I x -1

Perspectiva de unos puntos situados sobre un ráster del que también hemos hecho perspectiva (de 0.5). Supongamos que el ráster tiene como envolvente (XMIN, YMIN)=(0,10), (XMAX, YMAX)=(4500, 6000)

CorrGeom 7 MUNI_1.pnt MUNI_COR P 0.5 /XMIN=0 /XMAX=4500 /YMIN=10 /YMAX=6000

Observamos que si no aplicáramos estos parámetros optativos, los puntos no se adaptarían al ráster modificado.

Rotación de unos puntos situados sobre un ráster del que también hemos realizado rotación (de 45 grados). Supongamos que el ráster tiene como envolvente (XMIN, YMIN)=(0,10), (XMAX, YMAX)=(4500, 6000)

CorrGeom 7 MUNI_1.pnt MUNI_COR R 45 /XORI=0 /YORI=10

Observamos que si no aplicáramos estos parámetros optativos, los puntos no se adaptarían al ráster modificado.

Escalado de cm a m y después trasladar 4000000 m a las Y's. Los argumentos de las transformaciones afines son transformados por el propio programa, por tanto, hay que pensarlo como: Escalaje de cm a m. Trasladar 400000000 cms a las Y.

CorrGeom 7 Fitxer.arc Fitxer_sor.arc E 100 100 T 0 400000000

Para ajuste basado en puntos de referencia

CorrGeom 8 Fitx_in.img Fitx_out.img Fitx_X.img Fitx_Y.img 0 x x x x
CorrGeom 8 Fitx_multi_in.img Directori Fitx_X.img Fitx_Y.img 0 x x x x /MULTIBANDA /PREFIX=apr_

CorrGeom  1/2  cor cor_s  f_i.img  f_s int xm  xM  ym  yM   res
CorrGeom 3/4/5 cor cor_s  f_i.img  f_s int MDE
CorrGeom   6   cor cor_s  f_i.img  f_s int MDE dpi iter op_posicio op_actitud op_focal op_ppral
CorrGeom   7   f_i.img  f_s int [T Tx Ty][E Ex Ey][I Id Ir][R g][P Pr][M Md][...]

CorrGeom 1/2 cor cor_s f_i.pnt f_s
CorrGeom 1/2 cor cor_s f_i.arc f_s
CorrGeom   7 f_i.pnt  f_s [T Tx Ty][E Ex Ey][I Id Ir][R g][P Pr][M Md][...]
CorrGeom   7 f_i.arc  f_s [T Tx Ty][E Ex Ey][I Id Ir][R g][P Pr][M Md][...]

CorrGeom 1/2 cor cor_s f_i.VEC f_s [n_decimales]
        CorrGeom   7 f_i.vec  f_s [T Tx Ty][E Ex Ey][I Id Ir][R g][P Pr][M Md][...]