wVargram: Representación y modelización del variograma

Disculpe, este documento está pendiente de traducción

wVargram és l'eina del MiraMon que representa i modelitza l'anomenat semivariograma, patró espacial que descriu la correspondència entre la semivariància i la distància. La semivariància, meitat de la variancia, constitueix una mesura de la dispersió de la variable respecte el seu valor esperat i es calcula com la suma dels quadrats de les desviacions respecte la mitjana. El semivariograma (o variograma de forma més general i conceptualment equivalents) permet analitzar el comportament espacial d'una propietat o variable sobre la zona d'estudi i la seva modelització constitueix un element clau dins procés d'interpolació geostadística (kriging).

La funcionalitat essencial d'aquest mòdul és construir i analitzar el variograma empíric i modelitzar-lo, mitjançant la generació del variograma ajustat com a possible suma d'alguns dels variogrames elementals implementats: nugget, esfèric, quadràtic, lineal, gaussià i exponencial. La variable a modelitzar s'introdueix en la modelització com un camp específic de la base de dades associada al fitxer estructurat de punts (PNT) i el variograma modelitzat es pot desar com a fitxer ASCII, en format VAM.

La construcció del variograma consta de dues etapes organitzades com a dues pestanyes en la interficie del wVargram.

En la primera etapa es fixen les propietats de la mostra de punts i es defineixen els paràmetres geomètrics i gràfics del Variograma empíric:

Cal, en primer lloc, definir el fitxer de punts corresponent a la mostra de dades a analitzar. Si és necessari, és possible realitzar una selecció sobre el conjunt de dades i en aquest cas només intervindran en el procés els punts seleccionats. També cal escollir el camp de la base de dades que conté la informació de la variable a representar i/o modelitzar.

Cal especificar un fitxer per a escriure l'informe de resultats, fitxer de text amb informació sobre el fitxer origen, els paràmetres geomètrics i gràfics i una llista d'intervals amb el nombre de parelles de punts que pertanyen a cada interval i la mitjana i semivariància assignades a l'interval.

Els paràmetres geomètrics i gràfics a definir són els següents (si es necessita determinar la màxima distància entre punts es pot sol·licitar en qualsevol moment amb el botó "Calcula el m&agr ave;xim"):

• Distància llindar: És la distància màxima d'anàlisi del variograma en les unitats del sisterma de referència horitzontal (SRH), típicament metres. Els punts separats a una distància major a l'especificada queden, doncs, fora de la zona d'estudi del variograma.
• Nombre d'intervals (lags): Especifica el nombre d'agrupacions en què queda dividit l'àmbit d'anàlisi. Determinarà el nombre de punts en l'espai gràfic del variograma empíric.
• Ample dels intervals (lags): Especifica l'amplada de cadascuna de les agrupacions anteriorment definides.

• % tall: És el percentatge que representa la distància llindar respecte a la màxima distància entre els punts.
• Totes dir: Indica que l'anàlisi es realitza en totes les dirreccions. La seva absència implica que l'anàlisi es redueix a l'entorn d'una única direcció.
• Azimut i amplitud: En l'anàlisi de la possible anisotropia de la distribució, detalla la direcció central i l'amplitud de la selecció sectorial al seu voltant, en graus.

Per defecte el sistema realitza els càlculs amb 10 intervals i un 50% de tall, valors per defecte que es poden recuperar en qualsevol moment en prémer el botó corresponent.
També pot ser útil usar el botó d'actualització de paràmetres per a conèixer com repercuteix en la resta de paràmetres el canvi en un d'ells.

L'últim pas d'aquesta primera etapa (una vegada estabilitzats els paràmetres ajustables) consisteix a Generar el variograma empíric. Aquest representa un punt per a cada interval en una gràfica on horitzontalment es mostren les distàncies i verticalment la semivariància de les parelles de punts que s'han assignat a l'interval corresponent. Consultant a la base de dades alfanumèrica dels punts, s'obtenen els valors específics de la la mitjana i la semivariància, per tant amb una precisió força superior a que es pugui observar gràficament. Aquesta gràfica té 3 nivells de visualització:

• Vista preliminar en la pròpia interfície
• Vista ampliada en una caixa específica a la quals s'accedeix fent clic en qualsevol punt de la vista prèvia.
• Mapa gràfic del MiraMon en una nova sessió a partir del botó Obrir gràfica al Miramon:

En resum, aquesta primera parametrització dóna lloc, i és un dels seus principals objectius, al variograma empíric.

La segona etapa té com a prinicpal objectiu generar el variograma modelitzat i alhora determinar els corresponents paràmetres estrucuturals del seu patró espacial. En un primer pas, es trien els variogrames elementals amb els seus paràmetres adequats que conjuntament formaran el variograma ajustat compost. El significat gràfic dels paràmetres que defineixen aquest variogrames elementals poden identificar-se en la següent figura:

És aconsellable consultar algunes referències especialitzades en aquest punt per a comprendre alguns detalls d'aquesta estructura: dues de significatives a nivell introductori són:
Oliver, M. A., Webster, R. (1990), "Kriging: a method of interpolation for geographical information systems". International Journal of Geographical Information Science, 4:3, 313 - 332
Kitanidis P.K. (1997) Introduction to geostatistics: applications to hydrogeology. Cambridge University Press.

Aquesta segona modelització dóna lloc al variograma ajustat o modelitzat, i, si es considera vàlid, serà l'usat en mòdul InterPNT per interpolació pel mètode kriging.

La primera part de la pestanya de Modelització correspon a la construcció del variograma ajustat com a suma d'alguns dels variogrames elementals implementats: nugget, esfèric, quadràtic, lineal, gaussià i exponencial. El fitxer de paràmetres del variograma resultat és un fitxer VAM que es pot carregar a partir d'un fitxer desat a disc o es pot generar de nou i guardar-lo en qualsevol moment. El programa el desa igualment en generar el variograma ajustat. El directori gràfic del variograma ajustat pot ser un directori temporal, per al cas en que només es vulgui visualitzar la gràfica, o bé un directori específic, per al cas en que es vulgui guardar a disc per a futurs usos. De forma anàloga a la pestanya de lectura de punts i paràmetres es genera una vista prèvia de la gràfica que es pot ampliar fent clic a sobre amb el ratolí i que es genera un gràfic al MiraMon que es pot consultar amb el botó Obrir grafica al Miramon: